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    視野知識研究院

    zj久期和凸性

    在zj投資分析中,凸性和久期有什么作用,怎樣實施免疫策略

    決定久期即影響zj價格對市場利率變化的敏感性包括三要素:到期時間、息票利率和到期收益率.久期的用途
    在zj分析中,久期已經超越了時間的概念,投資者更多地把它用來衡量zj價格變動對利率變化的敏感度,并且經過一定的修正,以使其能精確地量化利率變動給zj價格造成的影響.修正久期越大,zj價格對收益率的變動就越敏感,收益率上升所引起的zj價格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的zj價格上升幅度也越大.可見,同等要素條件下,修正久期小的zj比修正久期大的zj抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱.
    正是久期的上述特征給我們的zj投資提供了參照.當我們判斷當前的利率水平存在上升可能,就可以集中投資于短期品種、縮短zj久期;而當我們判斷當前的利率水平有可能下降,則拉長zj久期、加大長期zj的投資,這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價.
    需要說明的是,久期的概念不僅廣泛應用在個券上,而且廣泛應用在zj的投資組合中.一個長久期的zj和一個短久期的zj可以組合一個中等久期的zj投資組合,而增加某一類zj的投資比例又可以使該組合的久期向該類zj的久期傾斜.所以,當投資者在進行大資金運作時,準確判斷好未來的利率走勢后,然后就是確定zj投資組合的久期,在該久期確定的情況下,靈活調整各類zj的權重,基本上就能達到預期的效果.
    久期是一種測度zj發生現金流的平均期限的方法.由于zj價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加,久期也可用來測度zj對利率變化的敏感性,根據zj的每次息票利息或本金支付時間的加權平均來計算久期.
    久期的計算就當是在算加權平均數.其中變量是時間,權數是每一期的現金流量,價格就相當于是權數的總和(因為價格是用現金流貼現算出來的).這樣一來,久期的計算公式就是一個加權平均數的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均時間.
    決定久期即影響zj價格對市場利率變化的敏感性包括三要素:到期時間、息票利率和到期收益率.
    不同zj價格對市場利率變動的敏感性不一樣.zj久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標準.久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動.如市場利率變動1%,zj的價格變動3,則久期是3.

    您好,請問您知道zj的久期與凸度的區別嗎?

    久期項是zj價格與利率關系的一階導數,凸性是zj價格對利率的二階導數。
    zj價格的實際變動量是久期和凸性兩個因素所導致的價格變動部分的疊加。而對于收益率較大幅度的變動,僅僅使用久期的部分作為價格變動的估計是有較大誤差的,在這種情況下,zj價格的變化幅度可以通過加總久期和凸性所分別導致的價格變化部分而得到更為準確的估計。具體地說,只要將二者直接進行簡單的加總即可。
    現實中的應用:若預測收益率將下降,對于久期相同的zj,選擇凸性較大的品種較為有利,反之則反。

    久期和凸度的推導

    行情上面的價格是bid價,也就是你做空的價格。所以你做多或者空單平倉的時候,要在行情的價格上方加上幾個點。
    只要記住上面這一點就可以了。行情是你的賣出價,行情上浮3個點是你的買入價。

    有關久期凸性的計算zj價格

    第一問,以市場利率為6%為例,計算現在的合理zj價格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
    其他各種利率,把6%換成不同的折現率,分別計算。
    在市場利率為5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的時候,zj價格分別為:
    100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。
    第二問,以市場利率5%為例,市場利率上升5、10、50、100個基點,變化后的市場利率分別為5.05%、5.1%、5.5%和6%,套用以上公式,zj價格分別為:99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
    修正久期公式為△P/P≈-D*×△y
    我們考察市場利率從5%變化到5.05%這個微小變化,價格變化為-0.22,利率變化為0.05%
    P=100,所以修正久期D*=4.4
    根據這個修正久期,當市場利率從5%變化到5.1%的時候,zj價格將下降4.4*0.1=0.44元,即,從100元變為99.56元,實際價格變為99.57元,實際的差距是0.01元。
    凸性設為C,則對于0.1個百分比的變化率,有
    0.01元=1/2 * C * 0.1^2
    解得C=2,凸度為2.
    以上供參考。

    關于zj凸性問題,求高手指教。最好詳細一些

    凸性大的會漲得多一些。凸性是對zj價格利率敏感性的二階估計,是對zj久期利率敏感性的測量。實際上凸性是zj價格在交易時有一定的波動才出現的,沒有價格波動的zj是沒有凸性的,最主要原因是zj價格沒有波動就不能體現其對利率敏感性,故此就沒有凸性。而凸性大的說明其價格波動較多。由于題目設定條件是兩個zj收益率和久期相同的情況下,那么凸性大的就會漲多一些。

    如何利用久期和凸性 衡量zj的利率風險

    久期和凸性是衡量zj利率風險的重要指標。很多人把久期簡單地視為zj的到期期限,其實是對久期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是模糊。在zj市場投資行為不斷規范,利率風險逐漸顯現的今天,如何用久期和凸性量化zj的利率風險成為業內日益關心的問題。
    久期
    久期(也稱持續期)是1938年由
    F.R.Macaulay提出的,用來衡量zj的到期時間。它是以未來收益的現值為權數計算的到期時間。其公式為
    其中,P=zj現值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期數,M=到期支付的面值。
    可見久期是一個時間概念,是到期收益率的減函數,到期收益率越高,久期越小,zj的利率風險越小。久期較準確地表達了zj的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,zj價格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。
    修正久期
    修正久期是用來衡量zj價格對利率變化的敏感程度的指標。由于zj的現值
    對P求導并加以變形,得到:
    我們將
    的絕對值稱作修正久期,它表示市場利率的變化引起的zj價格變動的幅度。這樣,不同現值的券種就可以用修正久期這個指標進行比較。
    由公式1和公式2我們可以得到:
    在某一特定到期收益率下,P為常數,我們記作P0,即得到:
    由于P0是理論現值,為常數,因此,zj價格曲線P與P
    /P 0有相同的形狀。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
    0的斜率為修正久期,而zj價格曲線P的斜率為P0×(修正久期)。
    修正久期度量了收益率與zj價格的近似線性關系,即到期收益率變化時zj價格的穩定性。修正久期越大,斜率的得絕對值越大,P對y的變動越敏感,y上升時引起的zj價格下降幅度越大,y下降時引起的zj價格上升幅度也越大??梢?同等要素條件下,修正久期小的zj較修正久期大的zj抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。
    但修正久期度量的是一種近似線性關系,這種近似線性關系使由修正久期計算得出的zj價格變動幅度存在誤差。如下圖,對于zjB′,當收益率分別從y上升到y1或下降到y2,由修正久期計算出來的zj價格變動分別存在P1′P1"和P2′P2"的誤差。誤差的大小取決于曲線的凸性。
    市場利率變化時,修正久期穩定性如何?比如上圖中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率風險呢?顯然不同。當y變大時,B"價格減少的幅度要小,而當y變小時,B"價格變大的幅度要大。顯然,B"的利率風險要小于
    B′。因此修正久期用來度量zj的利率風險仍然存在一定誤差,尤其當到期收益率變化較大時。凸性可以更準確地度量該風險。
    凸性
    利用久期衡量zj的利率風險具有一定的誤差,zj價格隨利率變化的波動性越大,這種誤差越大。凸性可以衡量這種誤差。
    凸性是對zj價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,zj價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量zj的利率風險所產生的誤差越大。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。
    根據其定義,凸性值的公式為:
    凸性值
    =
    凸性值是價格變動幅度對收益率的二階導數。假設P0是理論現值,則凸性值=
    應用
    由于修正久期度量的是zj價格和到期收益率的近似線性關系,由此計算得出的zj價格變動幅度存在誤差,而凸性值對這種誤差進行了調整。
    根據泰勒系列式,我們可以得到
    的近似值:
    這就是利用修正久期和凸性值量化zj利率風險的計算方法。我們可以看到,當y上升時, 為負數,若凸性值越大,則
    的絕對值越??;當y下降時,為正數,若凸性值越大,則越大。
    因此,凸性值越大,zj利率風險越小,對zj持有者越有利;而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的zj抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其價格增幅卻小于具有較大修正久期zj的價格增幅。
    以國債21國債(15)和03國債(11)為例,兩券均為7年期固息債,每年付息一次(附表為今年3月1日的有關指標)。
    相比之下,21國債(15)具有較小的修正久期和較小的凸性值。如果收益率都上升50個基點,其價格變動幅度分別為:
    21國債(15):
    03國債(11):
    可見經過對久期和凸性的簡單計算,可以比較直觀地衡量zj的利率風險。如果收益率變動幅度不大,則一般修正久期即可以作為度量利率風險的近似指標。